数列 $\{a_n\}$ について、$\lim_{n \to \infty} |a_n - 3| = 0$ であるとき、なぜ $\lim_{n \to \infty} a_n = 3$ となるのかを説明する問題です。

1. 問題の内容

数列 $\{a_n\}$ について、$\lim_{n \to \infty} |a_n - 3| = 0$ であるとき、なぜ $\lim_{n \to \infty} a_n = 3$ となるのかを説明する問題です。

2. 解き方の手順

$\lim_{n \to \infty} |a_n - 3| = 0$ であるということは、$n$ が限りなく大きくなるにつれて、$|a_n - 3|$ が 0 に限りなく近づくということです。絶対値が 0 に近づくということは、中身も 0 に近づくということです。

したがって、

$\lim_{n \to \infty} (a_n - 3) = 0$

が成り立ちます。

この式を変形すると、

$\lim_{n \to \infty} a_n - \lim_{n \to \infty} 3 = 0$

となります。$\lim_{n \to \infty} 3 = 3$ であるから、

$\lim_{n \to \infty} a_n - 3 = 0$

$\lim_{n \to \infty} a_n = 3$

3. 最終的な答え

$\lim_{n \to \infty} a_n = 3$