次の極限を計算する問題です。 $\lim_{h \to 0} \frac{(x+h)^3 - x^3}{h}$解析学極限微分導関数2025/7/71. 問題の内容次の極限を計算する問題です。limh→0(x+h)3−x3h\lim_{h \to 0} \frac{(x+h)^3 - x^3}{h}limh→0h(x+h)3−x32. 解き方の手順まず、(x+h)3(x+h)^3(x+h)3 を展開します。(x+h)3=x3+3x2h+3xh2+h3(x+h)^3 = x^3 + 3x^2h + 3xh^2 + h^3(x+h)3=x3+3x2h+3xh2+h3次に、与えられた式の分子に (x+h)3(x+h)^3(x+h)3 の展開結果を代入します。(x+h)3−x3=x3+3x2h+3xh2+h3−x3=3x2h+3xh2+h3(x+h)^3 - x^3 = x^3 + 3x^2h + 3xh^2 + h^3 - x^3 = 3x^2h + 3xh^2 + h^3(x+h)3−x3=x3+3x2h+3xh2+h3−x3=3x2h+3xh2+h3したがって、(x+h)3−x3h=3x2h+3xh2+h3h\frac{(x+h)^3 - x^3}{h} = \frac{3x^2h + 3xh^2 + h^3}{h}h(x+h)3−x3=h3x2h+3xh2+h3hhh で割ると、3x2h+3xh2+h3h=3x2+3xh+h2\frac{3x^2h + 3xh^2 + h^3}{h} = 3x^2 + 3xh + h^2h3x2h+3xh2+h3=3x2+3xh+h2最後に、h→0h \to 0h→0 の極限を取ります。limh→0(3x2+3xh+h2)=3x2+3x(0)+(0)2=3x2\lim_{h \to 0} (3x^2 + 3xh + h^2) = 3x^2 + 3x(0) + (0)^2 = 3x^2limh→0(3x2+3xh+h2)=3x2+3x(0)+(0)2=3x23. 最終的な答え3x23x^23x2