正方形ABCDがあり、一辺の長さは10cmです。点Bを中心とする半径10cmの円弧が点Aから点Cまで描かれています。また、点Cを中心とする半径10cmの円弧が点Bから点Dまで描かれています。これらの円弧が点Pで交わっています。斜線部分の面積を求めます。

1. 問題の内容

正方形ABCDがあり、一辺の長さは10cmです。点Bを中心とする半径10cmの円弧が点Aから点Cまで描かれています。また、点Cを中心とする半径10cmの円弧が点Bから点Dまで描かれています。これらの円弧が点Pで交わっています。斜線部分の面積を求めます。

2. 解き方の手順

斜線部分の面積は、扇形ABCの面積から三角形ABCの面積を引いたものを2倍することで求めることができます。

扇形ABCの面積は、半径10cm、中心角90度の扇形なので、

$扇形ABC = \pi \times 10^2 \times \frac{90}{360} = 25\pi$ (cm$^2$)

三角形ABCの面積は、底辺10cm、高さ10cmの直角三角形なので、

$三角形ABC = \frac{1}{2} \times 10 \times 10 = 50$ (cm$^2$)

したがって、斜線部分の面積は、

$2 \times (扇形ABC - 三角形ABC) = 2 \times (25\pi - 50) = 50\pi - 100$ (cm$^2$)

3. 最終的な答え

斜線部分の面積は、$50\pi - 100$ cm$^2$ です。