問題は、四角柱ABCDEFGHに関するいくつかの質問に答えることです。 (1) 面ABFEと平行な面を答える。 (2) 面ADHEと垂直な面の数を答える。 (3) 辺BCとねじれの位置にある辺の数を答える。 (4) 四角柱ABCDEFGHの体積を求める。 (5) 4点A, E, F, Hを頂点とする立体の体積を求める。

1. 問題の内容

問題は、四角柱ABCDEFGHに関するいくつかの質問に答えることです。

(1) 面ABFEと平行な面を答える。

(2) 面ADHEと垂直な面の数を答える。

(3) 辺BCとねじれの位置にある辺の数を答える。

(4) 四角柱ABCDEFGHの体積を求める。

(5) 4点A, E, F, Hを頂点とする立体の体積を求める。

2. 解き方の手順

(1) 面ABFEと平行な面は、面DCGHです。

(2) 面ADHEと垂直な面は、面ABCD, 面EFGH, 面ABFE, 面DCGHの4つです。

(3) 辺BCとねじれの位置にある辺は、辺AE, 辺DH, 辺EF, 辺HGの4本です。

(4) 四角柱ABCDEFGHの体積を求めるためには、まず台形ABCDの面積を計算します。

台形ABCDの面積は、

$\frac{(AB+CD) \times DA}{2} = \frac{(5+8) \times 4}{2} = \frac{13 \times 4}{2} = 26$ cm$^2$

四角柱の体積は、底面積×高さなので、

$26 \times 6 = 156$ cm$^3$

(5) 立体AEFHは三角錐です。三角錐AEFHの体積を求めるには、まず三角錐AEFHの底面を三角形AEFとします。

三角形AEFの面積は、長方形ABFEの面積の半分なので、

$\frac{1}{2} \times AB \times AE = \frac{1}{2} \times 5 \times 6 = 15$ cm$^2$

次に、三角錐AEFHの高さを考えます。

三角形AEFを底面としたとき、高さはDHに等しくなります。DHはAEと同じなので、6cmです。

したがって、三角錐AEFHの体積は、

$\frac{1}{3} \times 15 \times 4= 20$ cm$^3$

3. 最終的な答え

(1) 面DCGH

(2) 4つ

(3) 4本

(4) 156 cm$^3$

(5) 20 cm$^3$