正方形ABCDの中に、点Bを中心とする半径10cmの扇形と、正三角形BCPが描かれています。斜線部分の周の長さと面積を求めます。

1. 問題の内容

正方形ABCDの中に、点Bを中心とする半径10cmの扇形と、正三角形BCPが描かれています。斜線部分の周の長さと面積を求めます。

2. 解き方の手順

周の長さを求める手順：

* ABの長さは10cmです。

* 扇形BPの弧の長さを計算します。中心角は90度なので、円周の1/4です。

円周 = $2 \pi r = 2 \pi (10) = 20 \pi$

弧の長さ = $(1/4) \times 20 \pi = 5 \pi$

* BPの長さは正三角形の一辺なので10cmです。

* 斜線部分の周の長さは、$10 + 5\pi + 10 = 20 + 5\pi$ cmです。

面積を求める手順：

* 扇形BAPの面積を計算します。

扇形の面積 = $(1/4) \times \pi r^2 = (1/4) \times \pi (10^2) = (1/4) \times 100\pi = 25\pi$

* 正三角形BCPの面積を計算します。正三角形の面積の公式を使います。

面積 = $(\sqrt{3}/4) \times (\text{side})^2 = (\sqrt{3}/4) \times (10^2) = 25\sqrt{3}$

* 斜線部分の面積は、扇形BAPの面積から正三角形BCPの面積を引いたものです。

面積 = $25\pi - 25\sqrt{3} = 25(\pi - \sqrt{3})$

3. 最終的な答え

周の長さ： $20 + 5\pi$ cm

面積： $25(\pi - \sqrt{3})$ cm$^2$