円柱Aと円錐Bがあり、高さは同じで $h$ cmである。円柱Aの底面の半径は円錐Bの底面の半径の2倍である。円錐Bの底面の半径は $r$ cmである。 (1) 円柱Aと円錐Bそれぞれの体積を $r$ と $h$ を使って表す。 (2) 円柱Aの体積は円錐Bの体積の何倍か。

1. 問題の内容

円柱Aと円錐Bがあり、高さは同じで $h$ cmである。円柱Aの底面の半径は円錐Bの底面の半径の2倍である。円錐Bの底面の半径は $r$ cmである。

(1) 円柱Aと円錐Bそれぞれの体積を $r$ と $h$ を使って表す。

(2) 円柱Aの体積は円錐Bの体積の何倍か。

2. 解き方の手順

(1)

円柱Aの底面の半径は円錐Bの底面の半径の2倍なので、$2r$ cmである。円柱Aの体積は、底面積 $\pi (2r)^2$ に高さ $h$ をかけたものなので、

$$V_A = \pi (2r)^2 h = 4\pi r^2 h$$

円錐Bの体積は、底面積 $\pi r^2$ に高さ $h$ をかけて3で割ったものなので、

$$V_B = \frac{1}{3} \pi r^2 h$$

(2)

円柱Aの体積 $V_A$ を円錐Bの体積 $V_B$ で割ることで、何倍かを求めることができる。

$$\frac{V_A}{V_B} = \frac{4\pi r^2 h}{\frac{1}{3} \pi r^2 h} = \frac{4}{\frac{1}{3}} = 4 \times 3 = 12$$

3. 最終的な答え

(1) Aの体積: $4\pi r^2 h$ Bの体積: $\frac{1}{3}\pi r^2 h$

(2) 12倍