円柱の底面の半径を2倍にし、高さを3倍にしたとき、体積が元の円柱の何倍になるかを求める問題です。

1. 問題の内容

円柱の底面の半径を2倍にし、高さを3倍にしたとき、体積が元の円柱の何倍になるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

- 元の円柱の半径を $r$ 、高さを $h$ とします。

- 元の円柱の体積 $V_1$ は、

$V_1 = \pi r^2 h$

- 半径を2倍、高さを3倍にした円柱の半径は $2r$ 、高さは $3h$ となります。

- 新しい円柱の体積 $V_2$ は、

$V_2 = \pi (2r)^2 (3h)$

- $V_2$ を計算します。

$V_2 = \pi (4r^2) (3h) = 12 \pi r^2 h$

- $V_2$ が $V_1$ の何倍であるかを求めます。

$\frac{V_2}{V_1} = \frac{12 \pi r^2 h}{\pi r^2 h} = 12$

3. 最終的な答え

12倍