与えられた分数を簡略化します。与えられた式は次のとおりです。 $\frac{\frac{1}{x^2 - 1}}{\frac{x}{x-1}}$

1. 問題の内容

与えられた分数を簡略化します。与えられた式は次のとおりです。

$\frac{\frac{1}{x^2 - 1}}{\frac{x}{x-1}}$

2. 解き方の手順

まず、分数を簡略化するために、分数の分子を分母の逆数で掛けます。

$\frac{1}{x^2 - 1} \div \frac{x}{x-1} = \frac{1}{x^2 - 1} \times \frac{x-1}{x}$

次に、$x^2 - 1$ を $(x-1)(x+1)$ と因数分解します。

$\frac{1}{(x-1)(x+1)} \times \frac{x-1}{x}$

次に、$x-1$ の項をキャンセルします。

$\frac{1}{(x+1)} \times \frac{1}{x}$

最後に、分数を掛けます。

$\frac{1}{x(x+1)}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{x(x+1)}$