まず、以下の3つの問題があります。 * 問題36：関数 $f(x) = x^2$ において、微分係数 $f'(1)$ を定義に基づいて求める。 * 問題37：導関数の公式を用いて、以下の関数を微分する。 * (1) $y = 2x + 1$ * (2) $y = 3x^2 - 6x + 2$ * (3) $y = 4 + x - 3x^2$ * 問題38：関数 $y = x^3 - 3x$ の極値を求め、グラフを描く。

はい、承知いたしました。画像にある問題について、順番に解いていきます。

1. 問題の内容

まず、以下の3つの問題があります。

* 問題36：関数 $f(x) = x^2$ において、微分係数 $f'(1)$ を定義に基づいて求める。

* 問題37：導関数の公式を用いて、以下の関数を微分する。

* (1) $y = 2x + 1$

* (2) $y = 3x^2 - 6x + 2$

* (3) $y = 4 + x - 3x^2$

* 問題38：関数 $y = x^3 - 3x$ の極値を求め、グラフを描く。

2. 解き方の手順

問題36：微分係数の定義に基づいて $f'(1)$ を求める。

微分係数の定義は次の通りです。

$f'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a + h) - f(a)}{h}$

この問題では、$f(x) = x^2$ であり、$a = 1$ です。したがって、

$f'(1) = \lim_{h \to 0} \frac{f(1 + h) - f(1)}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{(1 + h)^2 - 1^2}{h}$

$= \lim_{h \to 0} \frac{1 + 2h + h^2 - 1}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{2h + h^2}{h}$

$= \lim_{h \to 0} (2 + h) = 2$

問題37：導関数の公式を用いて微分する。

* (1) $y = 2x + 1$

$y' = 2$

* (2) $y = 3x^2 - 6x + 2$

$y' = 6x - 6$

* (3) $y = 4 + x - 3x^2$

$y' = 1 - 6x$

問題38：関数 $y = x^3 - 3x$ の極値を求める。

まず、導関数を求めます。

$y' = 3x^2 - 3$

次に、$y' = 0$ となる $x$ を求めます。

$3x^2 - 3 = 0$

$x^2 = 1$

$x = \pm 1$

次に、増減表を作成します。

| x | ... | -1 | ... | 1 | ... |

|------|------|------|------|------|------|

| y' | + | 0 | - | 0 | + |

| y | ↗ | 極大 | ↘ | 極小 | ↗ |

$x = -1$ のとき、$y = (-1)^3 - 3(-1) = -1 + 3 = 2$ (極大値)

$x = 1$ のとき、$y = (1)^3 - 3(1) = 1 - 3 = -2$ (極小値)

よって、$x=-1$のとき極大値2、$x=1$のとき極小値-2を取ります。

グラフは、xが-2, -1, 0, 1, 2の時のyの値を計算してプロットすることで概形を描けます。

x=-2のとき、y=-2

x=-1のとき、y=2

x=0のとき、y=0

x=1のとき、y=-2

x=2のとき、y=2

3. 最終的な答え

* 問題36: $f'(1) = 2$

* 問題37:

* (1) $y' = 2$

* (2) $y' = 6x - 6$

* (3) $y' = 1 - 6x$

* 問題38: 極大値は $x = -1$ のとき $2$、極小値は $x = 1$ のとき $-2$