7時と8時の間で、時計の長針と短針の作る角度が90度になる時刻を求める問題です。ただし、割り切れない場合は分数で答えます。

1. 問題の内容

7時と8時の間で、時計の長針と短針の作る角度が90度になる時刻を求める問題です。ただし、割り切れない場合は分数で答えます。

2. 解き方の手順

まず、7時ちょうどの時の長針と短針の角度を考えます。時計は360度を12時間で割るので、1時間あたり30度です。したがって、7時の時の短針は、12時の位置から $7 \times 30 = 210$ 度進んだ位置にあります。長針は12時の位置にあります。

次に、長針と短針の角度が90度になる時刻を考えます。長針は1分間に6度、短針は1分間に0.5度進みます。7時x分の時の長針の位置は $6x$ 度、短針の位置は $210 + 0.5x$ 度です。

長針と短針の角度が90度になる時は2通りあります。

1. 長針が短針より90度進んでいる場合

$6x - (210 + 0.5x) = 90$

$5.5x = 300$

$x = \frac{300}{5.5} = \frac{600}{11}$

2. 短針が長針より90度進んでいる場合

$(210 + 0.5x) - 6x = 90$

$120 = 5.5x$

$x = \frac{120}{5.5} = \frac{240}{11}$

3. 最終的な答え

7時$\frac{240}{11}$分と7時$\frac{600}{11}$分