三角形ABCにおいて、角A = 45度、角B = 30度、AC = 1の場合、辺BCの長さ $a$ を正弦定理を用いて求める問題です。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、角A = 45度、角B = 30度、AC = 1の場合、辺BCの長さ $a$ を正弦定理を用いて求める問題です。

2. 解き方の手順

正弦定理より、$\frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A}$ が成り立ちます。

与えられた情報から、$AC = 1$, $B = 30^{\circ}$, $A = 45^{\circ}$ なので、

$\frac{1}{\sin 30^{\circ}} = \frac{a}{\sin 45^{\circ}}$ が成り立ちます。

したがって、$a = \frac{\sin 45^{\circ}}{\sin 30^{\circ}}$ となります。

$\sin 30^{\circ} = \frac{1}{2}$ 、$\sin 45^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ であるので、

$a = \frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \times 2 = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$ となります。

3. 最終的な答え

$a = \sqrt{2}$