三角形ABCにおいて、角Aは45度、角Bは60度、辺ACの長さが2である。正弦定理を用いて、辺ABの長さを求め、空欄を埋める問題。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、角Aは45度、角Bは60度、辺ACの長さが2である。正弦定理を用いて、辺ABの長さを求め、空欄を埋める問題。

2. 解き方の手順

正弦定理より、$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}$。

問題文より$\frac{カ}{\sin 45^\circ} = \frac{キ}{\sin 60^\circ}$ であることがわかる。

よって、カ = BC = 2, キ = AB となる。

$AB = \frac{BC}{\sin 45^\circ} \times \sin 60^\circ$

$AB = \frac{2}{\sin 45^\circ} \times \sin 60^\circ$

ここで、$\sin 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}$, $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ であるから、

$AB = 2 \div \frac{1}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 2 \times \sqrt{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{6}$

よって

カ: 2

ク: 2

ケ: 2

コ: 6

3. 最終的な答え

カ: 2

ク: 2

ケ: 2

コ: 6