$y = \log(1 + e^x)$ を微分する問題です。

1. 問題の内容

$y = \log(1 + e^x)$ を微分する問題です。

2. 解き方の手順

この関数を微分するには、合成関数の微分（チェインルール）を使用します。

まず、$u = 1 + e^x$ と置くと、$y = \log u$ となります。

$\frac{dy}{du} = \frac{1}{u}$

$\frac{du}{dx} = e^x$

チェインルールにより、$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$ です。

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{u} \cdot e^x = \frac{e^x}{1 + e^x}$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = \frac{e^x}{1 + e^x}$