関数 $y = 3^{-x}$ のグラフを描け。

1. 問題の内容

関数 $y = 3^{-x}$ のグラフを描け。

2. 解き方の手順

まず、$y = 3^{-x}$ を $y = (1/3)^x$ と書き換えます。これは指数関数であり、xが増加するとyの値は減少します。

いくつか代表的なxの値に対してyの値を計算します。

* $x = -2$ のとき、$y = 3^{-(-2)} = 3^2 = 9$

* $x = -1$ のとき、$y = 3^{-(-1)} = 3^1 = 3$

* $x = 0$ のとき、$y = 3^{-0} = 1$

* $x = 1$ のとき、$y = 3^{-1} = 1/3$

* $x = 2$ のとき、$y = 3^{-2} = 1/9$

これらの点 $(-2, 9), (-1, 3), (0, 1), (1, 1/3), (2, 1/9)$ をグラフにプロットし、滑らかな曲線で結びます。xが大きくなるにつれて、yは0に近づきますが、決して0になることはありません。したがって、x軸は漸近線となります。

3. 最終的な答え

グラフは、xが負の方向に大きくなるとyの値が急激に増加し、xが正の方向に大きくなるとyの値が0に漸近する指数関数です。上記の点を通る滑らかな曲線として描画できます。