$\sin \frac{5}{12}\pi$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$\sin \frac{5}{12}\pi$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

$\frac{5}{12}\pi$ を既知の角度の和または差で表します。

$\frac{5}{12}\pi = \frac{2}{12}\pi + \frac{3}{12}\pi = \frac{1}{6}\pi + \frac{1}{4}\pi = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{4}$

$\sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta$ の公式を利用します。

$\sin \frac{5}{12}\pi = \sin(\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{4}) = \sin \frac{\pi}{6} \cos \frac{\pi}{4} + \cos \frac{\pi}{6} \sin \frac{\pi}{4}$

$\sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}$, $\cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\sin \frac{5}{12}\pi = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$