問題61の(1), (2), (3)の逆三角関数の値を求めます。 (1) $\sin^{-1}(-\frac{1}{\sqrt{2}})$ (2) $\cos^{-1}(0)$ (3) $\tan^{-1}(\tan(\frac{2\pi}{3}))$

1. 問題の内容

問題61の(1), (2), (3)の逆三角関数の値を求めます。

(1) $\sin^{-1}(-\frac{1}{\sqrt{2}})$

(2) $\cos^{-1}(0)$

(3) $\tan^{-1}(\tan(\frac{2\pi}{3}))$

2. 解き方の手順

(1) $\sin^{-1}(-\frac{1}{\sqrt{2}})$

$\sin \theta = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ となる $\theta$ を求める。$\sin$ の逆関数の定義域は $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ であるから、

$\theta = -\frac{\pi}{4}$

(2) $\cos^{-1}(0)$

$\cos \theta = 0$ となる $\theta$ を求める。$\cos$ の逆関数の定義域は $[0, \pi]$ であるから、

$\theta = \frac{\pi}{2}$

(3) $\tan^{-1}(\tan(\frac{2\pi}{3}))$

$\tan(\frac{2\pi}{3}) = -\sqrt{3}$ である。$\tan^{-1}(-\sqrt{3})$ を求める。$\tan$ の逆関数の定義域は $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ であるから、

$\theta = -\frac{\pi}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $\sin^{-1}(-\frac{1}{\sqrt{2}}) = -\frac{\pi}{4}$

(2) $\cos^{-1}(0) = \frac{\pi}{2}$

(3) $\tan^{-1}(\tan(\frac{2\pi}{3})) = -\frac{\pi}{3}$