問題は、以下の3つの関数の定義域と値域を求め、グラフを描くことです。 (1) $y = \sqrt{x+2}$ (2) $y = \sqrt{x-1}$ (3) $y = \sqrt{x-2} - 1$

解析学関数定義域値域グラフ平方根
2025/7/9

1. 問題の内容

問題は、以下の3つの関数の定義域と値域を求め、グラフを描くことです。
(1) y=x+2y = \sqrt{x+2}
(2) y=x1y = \sqrt{x-1}
(3) y=x21y = \sqrt{x-2} - 1

2. 解き方の手順

(1) y=x+2y = \sqrt{x+2}
* 定義域:根号の中身が0以上である必要があるため、x+20x+2 \ge 0。したがって、x2x \ge -2
* 値域:平方根は0以上の値しか取らないため、y0y \ge 0
(2) y=x1y = \sqrt{x-1}
* 定義域:根号の中身が0以上である必要があるため、x10x-1 \ge 0。したがって、x1x \ge 1
* 値域:平方根は0以上の値しか取らないため、y0y \ge 0
(3) y=x21y = \sqrt{x-2} - 1
* 定義域:根号の中身が0以上である必要があるため、x20x-2 \ge 0。したがって、x2x \ge 2
* 値域:x2\sqrt{x-2}は0以上の値しか取らないため、y=x211y = \sqrt{x-2} - 1 \ge -1。したがって、y1y \ge -1
グラフについて:
各関数のグラフは、基本的な平方根関数 y=xy = \sqrt{x} を平行移動したものです。
(1) y=x+2y = \sqrt{x+2} のグラフは、y=xy = \sqrt{x} のグラフをx軸方向に-2だけ平行移動したものです。
(2) y=x1y = \sqrt{x-1} のグラフは、y=xy = \sqrt{x} のグラフをx軸方向に1だけ平行移動したものです。
(3) y=x21y = \sqrt{x-2} - 1 のグラフは、y=xy = \sqrt{x} のグラフをx軸方向に2だけ、y軸方向に-1だけ平行移動したものです。

3. 最終的な答え

(1) y=x+2y = \sqrt{x+2}
* 定義域:x2x \ge -2
* 値域:y0y \ge 0
(2) y=x1y = \sqrt{x-1}
* 定義域:x1x \ge 1
* 値域:y0y \ge 0
(3) y=x21y = \sqrt{x-2} - 1
* 定義域:x2x \ge 2
* 値域:y1y \ge -1

「解析学」の関連問題

定積分 $\int_{0}^{4} |(x-4)(x-1)^3| dx$ の値を求めます。

定積分絶対値積分
2025/7/9

定積分 $\int_{0}^{4} |(x-4)(x-1)| dx$ を計算する問題です。

定積分絶対値積分計算
2025/7/9

関数 $y = x + \sin x$ の区間 $I = [0, 2\pi]$ における増減を調べる問題です。微分 $y'$ を求め、$y' = 0$ となる $x$ の値を求め、増減表を作成して関数...

微分関数の増減三角関数増減表単調増加
2025/7/9

媒介変数 $t$ を用いて、$x(t) = 3\cos t + 2\cos\frac{3}{2}t$、$y(t) = 3\sin t - 2\sin\frac{3}{2}t$ と表される曲線 $C$ ...

媒介変数微分接線三角関数
2025/7/9

周期 $2\pi$ の関数 $f(x) = |\sin x|$ ($-\pi \le x < \pi$) のフーリエ級数を求める問題です。

フーリエ級数三角関数積分
2025/7/9

周期 $2\pi$ の関数 $f(x) = |\sin x|$ ($-\pi \le x < \pi$), $f(x+2\pi) = f(x)$ のフーリエ級数を求める。

フーリエ級数三角関数積分偶関数積和の公式
2025/7/9

関数 $f(\theta) = 2\sqrt{3}\cos^2 \theta - 2\sin \theta \cos \theta$ が与えられています。 (1) 2倍角の公式を用いて $\sin \...

三角関数最大値最小値2倍角の公式
2025/7/9

与えられた三角関数の値をそれぞれ求める問題です。具体的には、 (ア) $\sin \frac{7}{4}\pi$ (イ) $\cos \frac{2}{3}\pi$ (ウ) $\tan \frac{7...

三角関数三角比sincostanラジアン
2025/7/9

アステロイド曲線 $x = a\cos^3 t$, $y = a\sin^3 t$ ($0 \le t \le 2\pi$, $a > 0$) で囲まれた図形の面積を求めます。

積分パラメータ表示面積アステロイド
2025/7/9

問題文は、2つの関数 $f(x) = x^3 + px^2 + qx + \frac{7}{2}$ と $g(x) = x^2 + 8x + r$ について、以下の問いに答えるものです。 (1) $f...

微分極値接線積分面積
2025/7/9