問題は、以下の3つの関数の定義域と値域を求め、グラフを描くことです。 (1) $y = \sqrt{x+2}$ (2) $y = \sqrt{x-1}$ (3) $y = \sqrt{x-2} - 1$

1. 問題の内容

問題は、以下の3つの関数の定義域と値域を求め、グラフを描くことです。

(1) $y = \sqrt{x+2}$

(2) $y = \sqrt{x-1}$

(3) $y = \sqrt{x-2} - 1$

2. 解き方の手順

(1) $y = \sqrt{x+2}$

* 定義域：根号の中身が0以上である必要があるため、$x+2 \ge 0$。したがって、$x \ge -2$。

* 値域：平方根は0以上の値しか取らないため、$y \ge 0$。

(2) $y = \sqrt{x-1}$

* 定義域：根号の中身が0以上である必要があるため、$x-1 \ge 0$。したがって、$x \ge 1$。

* 値域：平方根は0以上の値しか取らないため、$y \ge 0$。

(3) $y = \sqrt{x-2} - 1$

* 定義域：根号の中身が0以上である必要があるため、$x-2 \ge 0$。したがって、$x \ge 2$。

* 値域：$\sqrt{x-2}$は0以上の値しか取らないため、$y = \sqrt{x-2} - 1 \ge -1$。したがって、$y \ge -1$。

グラフについて：

各関数のグラフは、基本的な平方根関数 $y = \sqrt{x}$ を平行移動したものです。

(1) $y = \sqrt{x+2}$ のグラフは、$y = \sqrt{x}$ のグラフをx軸方向に-2だけ平行移動したものです。

(2) $y = \sqrt{x-1}$ のグラフは、$y = \sqrt{x}$ のグラフをx軸方向に1だけ平行移動したものです。

(3) $y = \sqrt{x-2} - 1$ のグラフは、$y = \sqrt{x}$ のグラフをx軸方向に2だけ、y軸方向に-1だけ平行移動したものです。

3. 最終的な答え

(1) $y = \sqrt{x+2}$

* 定義域：$x \ge -2$

* 値域：$y \ge 0$

(2) $y = \sqrt{x-1}$

* 定義域：$x \ge 1$

* 値域：$y \ge 0$

(3) $y = \sqrt{x-2} - 1$

* 定義域：$x \ge 2$

* 値域：$y \ge -1$