与えられた三角関数の値をそれぞれ求める問題です。具体的には、 (ア) $\sin \frac{7}{4}\pi$ (イ) $\cos \frac{2}{3}\pi$ (ウ) $\tan \frac{7}{6}\pi$ の値を計算します。

1. 問題の内容

与えられた三角関数の値をそれぞれ求める問題です。具体的には、

(ア) $\sin \frac{7}{4}\pi$

(イ) $\cos \frac{2}{3}\pi$

(ウ) $\tan \frac{7}{6}\pi$

の値を計算します。

2. 解き方の手順

(ア) $\sin \frac{7}{4}\pi$ について

$\frac{7}{4}\pi$ は $2\pi - \frac{1}{4}\pi$ と表せるので、$\sin \frac{7}{4}\pi = \sin(2\pi - \frac{1}{4}\pi) = \sin(-\frac{1}{4}\pi) = -\sin \frac{\pi}{4}$ となります。

$\sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ であるから、$\sin \frac{7}{4}\pi = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ となります。

(イ) $\cos \frac{2}{3}\pi$ について

$\frac{2}{3}\pi = \pi - \frac{1}{3}\pi$ であるので、$\cos \frac{2}{3}\pi = \cos(\pi - \frac{1}{3}\pi) = -\cos \frac{\pi}{3}$ となります。

$\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$ であるから、$\cos \frac{2}{3}\pi = -\frac{1}{2}$ となります。

(ウ) $\tan \frac{7}{6}\pi$ について

$\frac{7}{6}\pi = \pi + \frac{1}{6}\pi$ であるので、$\tan \frac{7}{6}\pi = \tan(\pi + \frac{1}{6}\pi) = \tan \frac{\pi}{6}$ となります。

$\tan \frac{\pi}{6} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ であるから、$\tan \frac{7}{6}\pi = \frac{\sqrt{3}}{3}$ となります。

3. 最終的な答え

(ア) $\sin \frac{7}{4}\pi = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

(イ) $\cos \frac{2}{3}\pi = -\frac{1}{2}$

(ウ) $\tan \frac{7}{6}\pi = \frac{\sqrt{3}}{3}$