$\frac{\pi}{2} \leq \theta \leq \pi$ であり、$\sin \theta = \frac{3}{5}$ であるとき、$\sin 2\theta$ の値を求める。

1. 問題の内容

$\frac{\pi}{2} \leq \theta \leq \pi$ であり、$\sin \theta = \frac{3}{5}$ であるとき、$\sin 2\theta$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ を用いて、$\cos \theta$ の値を求める。$\sin \theta = \frac{3}{5}$ なので、

$(\frac{3}{5})^2 + \cos^2 \theta = 1$

$\cos^2 \theta = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$

$\cos \theta = \pm \frac{4}{5}$

$\frac{\pi}{2} \leq \theta \leq \pi$ のとき、$\cos \theta \leq 0$ であるから、$\cos \theta = -\frac{4}{5}$。

次に、$\sin 2\theta = 2 \sin \theta \cos \theta$ を用いて、$\sin 2\theta$ の値を求める。

$\sin 2\theta = 2 \sin \theta \cos \theta = 2 \times \frac{3}{5} \times (-\frac{4}{5}) = -\frac{24}{25}$

3. 最終的な答え

$-\frac{24}{25}$