関数 $y = (x^2 + 1)5x^3$ の導関数を求めよ。

1. 問題の内容

関数 $y = (x^2 + 1)5x^3$ の導関数を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数を展開します。

$y = (x^2 + 1)5x^3 = 5x^5 + 5x^3$

次に、導関数の公式 $d/dx (x^n) = nx^{n-1}$ を用いて、各項を微分します。

$dy/dx = d/dx (5x^5 + 5x^3) = 5 * d/dx (x^5) + 5 * d/dx (x^3)$

各項を微分すると、以下のようになります。

$d/dx (x^5) = 5x^4$

$d/dx (x^3) = 3x^2$

したがって、

$dy/dx = 5 * 5x^4 + 5 * 3x^2 = 25x^4 + 15x^2$

3. 最終的な答え

$dy/dx = 25x^4 + 15x^2$