与えられた式 $a^2 + b^2 + bc - ca - 2ab$ を因数分解しなさい。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2 + b^2 + bc - ca - 2ab$ を因数分解しなさい。

2. 解き方の手順

まず、$a$ について整理します。

$a^2 -2ab -ca + b^2 + bc$

$a$について平方完成を目指します。

$a^2 - (2b + c)a + b^2 + bc$

$a^2 - (2b + c)a + (b + c/2)^2 - (b + c/2)^2 + b^2 + bc$

$(a - (b + c/2))^2 - (b^2 + bc + c^2/4) + b^2 + bc$

$(a - (b + c/2))^2 - c^2/4$

$(a - b - c/2)^2 - (c/2)^2$

二乗の差の形になったので、因数分解できます。

$(a - b - c/2 + c/2)(a - b - c/2 - c/2)$

$(a - b)(a - b - c)$

3. 最終的な答え

$(a - b)(a - b - c)$