与えられた2次式 $x^2 - (2a-3)x + a^2 - 3a + 2$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $x^2 - (2a-3)x + a^2 - 3a + 2$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、定数項 $a^2 - 3a + 2$ を因数分解する。

$a^2 - 3a + 2 = (a-1)(a-2)$

次に、与えられた2次式を因数分解する。

$x^2 - (2a-3)x + a^2 - 3a + 2 = x^2 - (2a-3)x + (a-1)(a-2)$

ここで、$2a-3 = (a-1) + (a-2)$ であることに注目すると、

$x^2 - ( (a-1) + (a-2) ) x + (a-1)(a-2)$ となる。

これは、$(x - (a-1))(x - (a-2))$ と因数分解できる。

よって、

$x^2 - (2a-3)x + a^2 - 3a + 2 = (x - (a-1))(x - (a-2)) = (x - a + 1)(x - a + 2)$

3. 最終的な答え

$(x - a + 1)(x - a + 2)$