問1：ばねにおもりをかけたときのばねの長さについて、おもりの重さ $x$ (g) とばねの長さ $y$ (cm) の関係を式で表し、 $x=60$ のときの $y$ の値を求める。 問2：1次関数に関する用語を穴埋めする。 問3：1次関数 $y=3x-2$ について、$x=2$ のときの $y$ の値を求め、$x$ が2から5まで増加したときの $y$ の増加量と変化の割合を求める。

1. 問題の内容

問1：ばねにおもりをかけたときのばねの長さについて、おもりの重さ $x$ (g) とばねの長さ $y$ (cm) の関係を式で表し、 $x=60$ のときの $y$ の値を求める。

問2：1次関数に関する用語を穴埋めする。

問3：1次関数 $y=3x-2$ について、$x=2$ のときの $y$ の値を求め、$x$ が2から5まで増加したときの $y$ の増加量と変化の割合を求める。

2. 解き方の手順

問1：

- 表から、おもりの重さが5g増えるごとに、ばねの長さが2cm伸びていることがわかる。

- これは、 $x$ と $y$ の関係が1次関数であることを示している。

- $y = ax + b$ とおき、表の値を使って $a$ と $b$ を求める。

- $x=0$ のとき $y=12$ なので、$b=12$

- $x=5$ のとき $y=14$ なので、$14 = 5a + 12$。これを解くと $5a = 2$ より、$a = \frac{2}{5}$

- したがって、$y = \frac{2}{5}x + 12$

- $x=60$ のとき、$y = \frac{2}{5}(60) + 12 = 24 + 12 = 36$

問2：

- $y$ が $x$ の1次式で表されるとき、$y$ は $x$ の1次関数であるという。

- 1次関数は一般に $y=ax+b$ の形で表される。

- このうち $ax$ は $x$ に比例する部分、$b$ は定数の部分である。

問3：

(1) $x=2$ のとき、$y = 3(2) - 2 = 6 - 2 = 4$

(2) $x=2$ のとき、$y=4$

- $x=5$ のとき、$y = 3(5) - 2 = 15 - 2 = 13$

- $x$ が2から5まで増加したとき、$y$ の増加量は $13 - 4 = 9$

- 変化の割合は $\frac{yの増加量}{xの増加量} = \frac{9}{5-2} = \frac{9}{3} = 3$

3. 最終的な答え

問1：

ア: $y = \frac{2}{5}x + 12$

イ: $36$

問2：

ウ: 1次式

エ: $y=ax+b$

オ: $ax$

カ: $b$

問3：

キ: $4$

ク: $9$

ケ: $3$