2次関数 $y = x^2 - (a-1)x + 4$ のグラフがx軸と接するとき、定数 $a$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 - (a-1)x + 4$ のグラフがx軸と接するとき、定数 $a$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数のグラフがx軸と接するということは、2次方程式 $x^2 - (a-1)x + 4 = 0$ が重解を持つということです。

2次方程式が重解を持つ条件は、判別式 $D$ が0になることです。

判別式 $D$ は、$D = b^2 - 4ac$ で与えられます。

この問題では、$a = 1$, $b = -(a-1)$, $c = 4$ なので、判別式は

$D = (-(a-1))^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4$

$D = (a-1)^2 - 16$

グラフがx軸と接するため、$D = 0$ となる必要があります。

$(a-1)^2 - 16 = 0$

$(a-1)^2 = 16$

$a-1 = \pm \sqrt{16}$

$a-1 = \pm 4$

$a = 1 \pm 4$

したがって、$a = 1 + 4 = 5$ または $a = 1 - 4 = -3$

3. 最終的な答え

$a = 5, -3$