関数 $y = -2x + 3$ が $-1 \le x \le 2$ の範囲で定義されています。 (1) 関数のグラフを描画しなさい。 (2) 関数の値域を求めなさい。 (3) 関数の最大値と最小値を求めなさい。

1. 問題の内容

関数 $y = -2x + 3$ が $-1 \le x \le 2$ の範囲で定義されています。

(1) 関数のグラフを描画しなさい。

(2) 関数の値域を求めなさい。

(3) 関数の最大値と最小値を求めなさい。

2. 解き方の手順

(1) 関数のグラフを描画します。

$y = -2x + 3$ は一次関数なので、グラフは直線になります。定義域 $-1 \le x \le 2$ の範囲でグラフを描画します。

$x = -1$ のとき、$y = -2(-1) + 3 = 2 + 3 = 5$

$x = 2$ のとき、$y = -2(2) + 3 = -4 + 3 = -1$

したがって、点 $(-1, 5)$ と点 $(2, -1)$ を結ぶ線分がグラフになります。

(2) 関数の値域を求めます。

一次関数 $y = -2x + 3$ は、$x$ が増加すると $y$ が減少する減少関数です。したがって、定義域の端点での $y$ の値が、値域の端点になります。

$x = -1$ のとき、$y = 5$ (最大値)

$x = 2$ のとき、$y = -1$ (最小値)

したがって、値域は $-1 \le y \le 5$ です。

(3) 関数の最大値と最小値を求めます。

上記の計算から、

最大値は $x = -1$ のとき、$y = 5$

最小値は $x = 2$ のとき、$y = -1$

3. 最終的な答え

(1) グラフは、点 $(-1, 5)$ と点 $(2, -1)$ を結ぶ線分。

(2) 値域: $-1 \le y \le 5$

(3) 最大値: 5, 最小値: -1