与えられた5組の連立一次方程式をそれぞれ解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた5組の連立一次方程式をそれぞれ解く問題です。

2. 解き方の手順

(1)

連立方程式は次の通りです。

$x - 2y = -3$

$\frac{4}{5}x + \frac{1}{2}y = 6$

最初の式から、$x = 2y - 3$です。これを二番目の式に代入します。

$\frac{4}{5}(2y - 3) + \frac{1}{2}y = 6$

$\frac{8}{5}y - \frac{12}{5} + \frac{1}{2}y = 6$

$\frac{16}{10}y + \frac{5}{10}y = 6 + \frac{12}{5}$

$\frac{21}{10}y = \frac{30}{5} + \frac{12}{5}$

$\frac{21}{10}y = \frac{42}{5}$

$y = \frac{42}{5} \cdot \frac{10}{21}$

$y = 4$

$x = 2y - 3 = 2(4) - 3 = 8 - 3 = 5$

(2)

連立方程式は次の通りです。

$3x + 4y = 2$

$0.2x - 0.1y = 1.6$

二番目の式を10倍すると$2x - y = 16$となります。よって、$y = 2x - 16$です。これを最初の式に代入します。

$3x + 4(2x - 16) = 2$

$3x + 8x - 64 = 2$

$11x = 66$

$x = 6$

$y = 2x - 16 = 2(6) - 16 = 12 - 16 = -4$

(3)

連立方程式は次の通りです。

$x - 0.6y = 0.4$

$\frac{x - y}{4} = \frac{1}{2}$

二番目の式を4倍すると、$x - y = 2$となります。よって、$x = y + 2$です。これを最初の式に代入します。

$y + 2 - 0.6y = 0.4$

$0.4y = -1.6$

$y = -4$

$x = y + 2 = -4 + 2 = -2$

(4)

連立方程式は次の通りです。

$0.2x + 0.8y = 1$

$\frac{1}{2}x + \frac{7}{8}y = -2$

最初の式を5倍すると、$x + 4y = 5$となります。よって、$x = 5 - 4y$です。これを二番目の式に代入します。

$\frac{1}{2}(5 - 4y) + \frac{7}{8}y = -2$

$\frac{5}{2} - 2y + \frac{7}{8}y = -2$

$-2y + \frac{7}{8}y = -2 - \frac{5}{2}$

$-\frac{16}{8}y + \frac{7}{8}y = -\frac{4}{2} - \frac{5}{2}$

$-\frac{9}{8}y = -\frac{9}{2}$

$y = \frac{9}{2} \cdot \frac{8}{9}$

$y = 4$

$x = 5 - 4y = 5 - 4(4) = 5 - 16 = -11$

(5)

連立方程式は次の通りです。

$\frac{x}{6} - \frac{y}{4} = -1$

$0.7x - 0.4y = 1$

最初の式を12倍すると、$2x - 3y = -12$となります。よって、$2x = 3y - 12$、$x = \frac{3}{2}y - 6$です。二番目の式を10倍すると、$7x - 4y = 10$です。$x = \frac{3}{2}y - 6$を代入します。

$7(\frac{3}{2}y - 6) - 4y = 10$

$\frac{21}{2}y - 42 - 4y = 10$

$\frac{21}{2}y - \frac{8}{2}y = 52$

$\frac{13}{2}y = 52$

$y = 52 \cdot \frac{2}{13} = 4 \cdot 2 = 8$

$x = \frac{3}{2}y - 6 = \frac{3}{2}(8) - 6 = 12 - 6 = 6$

3. 最終的な答え

(1) $x = 5$, $y = 4$

(2) $x = 6$, $y = -4$

(3) $x = -2$, $y = -4$

(4) $x = -11$, $y = 4$

(5) $x = 6$, $y = 8$