次の3つの条件を満たす直線の方程式を求めます。 (1) 2点 $(-3, 0)$, $(0, 1)$ を通る直線 (2) 点 $(1, -3)$ を通り、直線 $2x + 3y + 1 = 0$ に垂直な直線 (3) 点 $(-5, 7)$ を通り、$x$ 軸に平行な直線

はい、承知いたしました。画像の問題を解きます。

1. 問題の内容

次の3つの条件を満たす直線の方程式を求めます。

(1) 2点 $(-3, 0)$, $(0, 1)$ を通る直線

(2) 点 $(1, -3)$ を通り、直線 $2x + 3y + 1 = 0$ に垂直な直線

(3) 点 $(-5, 7)$ を通り、$x$ 軸に平行な直線

2. 解き方の手順

(1) 2点を通る直線の方程式を求める。

2点 $(x_1, y_1)$, $(x_2, y_2)$ を通る直線の方程式は、

$\frac{y - y_1}{x - x_1} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

で求められる。今回は $(x_1, y_1) = (-3, 0)$, $(x_2, y_2) = (0, 1)$ なので、

$\frac{y - 0}{x - (-3)} = \frac{1 - 0}{0 - (-3)}$

$\frac{y}{x + 3} = \frac{1}{3}$

$3y = x + 3$

$x - 3y + 3 = 0$

(2) ある点を通る直線に垂直な直線の方程式を求める。

直線 $ax + by + c = 0$ に垂直な直線は、$bx - ay + k = 0$ と表せる。

ただし、$k$ は定数。今回の直線は $2x + 3y + 1 = 0$ なので、垂直な直線は $3x - 2y + k = 0$ と表せる。

この直線が点 $(1, -3)$ を通るので、

$3(1) - 2(-3) + k = 0$

$3 + 6 + k = 0$

$k = -9$

したがって、求める直線の方程式は $3x - 2y - 9 = 0$

(3) $x$ 軸に平行な直線の方程式を求める。

$x$ 軸に平行な直線は、$y = k$ (kは定数) の形で表せる。

点 $(-5, 7)$ を通るので、$y = 7$

3. 最終的な答え

(1) $x - 3y + 3 = 0$

(2) $3x - 2y - 9 = 0$

(3) $y = 7$