次の問題を解きます。 (1) $\sqrt{a}$ を $a^{\frac{m}{n}}$ の形で表します。 (2) $\sqrt[5]{a^6}$ を $a^{\frac{m}{n}}$ の形で表します。 (3) $a^{\frac{1}{4}}$ を根号を用いて表します。 (4) $a^{-\frac{3}{5}}$ を根号を用いて表します。 ただし、$a > 0$ とします。

1. 問題の内容

次の問題を解きます。

(1) $\sqrt{a}$ を $a^{\frac{m}{n}}$ の形で表します。

(2) $\sqrt[5]{a^6}$ を $a^{\frac{m}{n}}$ の形で表します。

(3) $a^{\frac{1}{4}}$ を根号を用いて表します。

(4) $a^{-\frac{3}{5}}$ を根号を用いて表します。

ただし、$a > 0$ とします。

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{a}$ は、$a$ の $\frac{1}{2}$ 乗であるから、

$\sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}}$

(2) $\sqrt[5]{a^6}$ は、$a^6$ の $\frac{1}{5}$ 乗であるから、

$\sqrt[5]{a^6} = (a^6)^{\frac{1}{5}} = a^{\frac{6}{5}}$

(3) $a^{\frac{1}{4}}$ は、$a$ の $\frac{1}{4}$ 乗であるから、

$a^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{a}$

(4) $a^{-\frac{3}{5}}$ は、$a$ の $-\frac{3}{5}$ 乗であるから、

$a^{-\frac{3}{5}} = \frac{1}{a^{\frac{3}{5}}} = \frac{1}{\sqrt[5]{a^3}}$

3. 最終的な答え

(1) $a^{\frac{1}{2}}$

(2) $a^{\frac{6}{5}}$

(3) $\sqrt[4]{a}$

(4) $\frac{1}{\sqrt[5]{a^3}}$