(3) 2次不等式 $x^2 - 6x + 8 < 0$ を解くには、$y = x^2 - 6x + 8$ のグラフで、$y < 0$ が成り立つ、$x$軸の何の部分となる$x$の値の範囲を求めるか。 (4) 2次不等式 $x^2 - 6x + 8 > 0$ を解くには、$y = x^2 - 6x + 8$ のグラフで、$y > 0$ が成り立つ、$x$軸の何の部分となる$x$の値の範囲を求めるか。

1. 問題の内容

(3) 2次不等式 $x^2 - 6x + 8 < 0$ を解くには、$y = x^2 - 6x + 8$ のグラフで、$y < 0$ が成り立つ、$x$軸の何の部分となる$x$の値の範囲を求めるか。

(4) 2次不等式 $x^2 - 6x + 8 > 0$ を解くには、$y = x^2 - 6x + 8$ のグラフで、$y > 0$ が成り立つ、$x$軸の何の部分となる$x$の値の範囲を求めるか。

2. 解き方の手順

(3)

まず、$x^2 - 6x + 8 = 0$ を解きます。

因数分解すると $(x - 2)(x - 4) = 0$ となります。

よって、$x = 2, 4$ が解となります。

$y = x^2 - 6x + 8$ のグラフは下に凸の放物線で、$x$軸との交点が $x = 2, 4$ です。

$x^2 - 6x + 8 < 0$ は、$y < 0$ となる$x$の範囲を求めることなので、グラフが$x$軸より下にある部分を探します。

グラフより、$2 < x < 4$ の範囲で $y < 0$ となります。

したがって、$x$軸の下側の部分となります。

(4)

同様に、$x^2 - 6x + 8 = 0$ を解くと、$x = 2, 4$ が解となります。

$y = x^2 - 6x + 8$ のグラフは下に凸の放物線で、$x$軸との交点が $x = 2, 4$ です。

$x^2 - 6x + 8 > 0$ は、$y > 0$ となる$x$の範囲を求めることなので、グラフが$x$軸より上にある部分を探します。

グラフより、$x < 2$ または $x > 4$ の範囲で $y > 0$ となります。

したがって、$x$軸の上側の部分となります。

3. 最終的な答え

(3) $x$軸の**下側**の部分となる$x$の値の範囲は、$2 < x < 4$です。

(4) $x$軸の**上側**の部分となる$x$の値の範囲は、$x < 2$ または $x > 4$です。