次の不等式を解きます。 (1) $4^x < 8$ (2) $(\frac{1}{3})^x > \frac{1}{27}$

1. 問題の内容

次の不等式を解きます。

(1) $4^x < 8$

(2) $(\frac{1}{3})^x > \frac{1}{27}$

2. 解き方の手順

(1) $4^x < 8$ を解く。

$4^x$と$8$を底が2の指数で表すと、

$(2^2)^x < 2^3$

$2^{2x} < 2^3$

底が2で1より大きいので、指数を比較すると、

$2x < 3$

$x < \frac{3}{2}$

(2) $(\frac{1}{3})^x > \frac{1}{27}$ を解く。

$(\frac{1}{3})^x > (\frac{1}{3})^3$

底が$\frac{1}{3}$で1より小さいので、指数を比較するときに不等号の向きが反転する。

$x < 3$

3. 最終的な答え

(1) $x < \frac{3}{2}$

(2) $x < 3$