次の2つの対数方程式を解きます。 (1) $\log_3 x - \log_3 (x - 1) = 2$ (2) $\log_4 (x + 2) + \log_4 (x - 1) = 1$
2025/7/8
1. 問題の内容
次の2つの対数方程式を解きます。
(1)
(2)
2. 解き方の手順
(1) 対数方程式 を解きます。
真数条件より、 かつ 、すなわち が必要です。
対数の性質より、
なので、方程式は
となります。これを指数形式に変換すると
なので、これは真数条件を満たします。
(2) 対数方程式 を解きます。
真数条件より、 かつ 、すなわち かつ 。したがって、が必要です。
対数の性質より、
なので、方程式は
となります。これを指数形式に変換すると
真数条件 より、のみが解となります。
3. 最終的な答え
(1)
(2)