画像の問題は、1次関数と2元1次方程式のグラフに関するものです。 問1では、グラフに描かれた直線の式を求める問題です。 問2では、連立方程式を解き、その解がどの直線上にあるか、また交点の座標を求める問題です。 最後の問題では、2つの直線の交点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

画像の問題は、1次関数と2元1次方程式のグラフに関するものです。

問1では、グラフに描かれた直線の式を求める問題です。

問2では、連立方程式を解き、その解がどの直線上にあるか、また交点の座標を求める問題です。

最後の問題では、2つの直線の交点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

**問1**

(1) 直線(1)は点(1,1)を通るので、$x-y=0$に代入すると、$1-1=0$となり、式を満たす。したがって、アは1、イは0。

(2) 直線(2)は$y$軸に平行なので、$x$の値は一定。直線(2)は$x=1$を通るので、$x=1$。したがって、ウは1。

(3) 直線(3)は$x$軸に平行なので、$y$の値は一定。直線(3)は$y=3$を通るので、$y=3$。したがって、エは3。

(4) 直線(4)は点(3,0)と(0,-3)を通るので、切片形$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$の式に当てはめると、$\frac{x}{3} + \frac{y}{-3} = 1$となる。したがって、オは3、カは-3。

**問2**

連立方程式

$3x + y = 1$ ...(i)

$-x + y = -3$ ...(ii)

(i)-(ii)より、$4x = 4$なので、$x = 1$。

$x=1$を(i)に代入すると、$3(1) + y = 1$となり、$y = -2$。したがって、キは1、クは-2。

(i)を変形すると、$y = -3x + 1$となる。したがって、ケは$-3x+1$。

(ii)を変形すると、$y = x - 3$となる。したがって、コは$x-3$。

連立方程式の解は(1, -2)なので、交点の座標は(1, -2)。したがって、サは(1,-2)。

**(1)** 連立方程式

$x+y=3$ ...(1)

$3x-y=-2$ ...(2)

(1)+(2)より、$4x = 1$なので、$x = \frac{1}{4}$。

$x = \frac{1}{4}$を(1)に代入すると、$\frac{1}{4} + y = 3$となり、$y = \frac{11}{4}$。したがって、シは($\frac{1}{4}$, $\frac{11}{4}$)。

**(2)** 連立方程式

$x=2$ ...(1)

$3x+2y=2$ ...(2)

$x=2$を(2)に代入すると、$3(2) + 2y = 2$となり、$6 + 2y = 2$なので、$2y = -4$、$y = -2$。したがって、スは(2,-2)。

3. 最終的な答え

問1:

(1) ア: 1, イ: 0

(2) ウ: 1

(3) エ: 3

(4) オ: 3, カ: -3

問2:

キ: 1, ク: -2

ケ: $-3x+1$, コ: $x-3$

サ: (1,-2)

(1) シ: ($\frac{1}{4}$, $\frac{11}{4}$)

(2) ス: (2,-2)