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与えられた4つのグラフは、それぞれ関数の導関数 $y' = f'(x)$ を表しています。また、aからfまでの表は、関数の増減と極値を示しています。それぞれのグラフに対応する増減表を特定する必要があります。

解析学導関数関数の増減極値微分
2025/7/8

1. 問題の内容

与えられた4つのグラフは、それぞれ関数の導関数 y′=f′(x)y' = f'(x) を表しています。また、aからfまでの表は、関数の増減と極値を示しています。それぞれのグラフに対応する増減表を特定する必要があります。

2. 解き方の手順

各グラフについて、f′(x)f'(x)の符号を読み取り、それに対応する増減表を探します。
(1) f′(x)f'(x)は常に0であるため、f(x)f(x)は定数関数です。増減表において、f′(x)f'(x)が常に0であるものは存在しません。したがって、このグラフに対応する増減表はありません。
(2) f′(x)f'(x)は、x=ax=aで負から0になり、x=bx=bで0から正になります。これは、x=ax=aで極大、x=bx=bで極小となることを意味します。対応する表はcです。
(3) f′(x)f'(x)は常に負です。これは、f(x)f(x)が常に減少関数であることを意味します。対応する表はdです。
(4) f′(x)f'(x)は、x=ax=aで0から正になり、x=bx=bで正から0になります。これは、x=ax=aで極小、x=bx=bで極大となることを意味します。対応する表はfです。

3. 最終的な答え

(1)に対応する増減表：なし
(2)に対応する増減表：c
(3)に対応する増減表：d
(4)に対応する増減表：f

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