画像に示された数学の問題のうち、問題5の三角関数を鋭角の三角関数で表す問題を解きます。具体的には、以下の3つの問題を解きます。 (1) $\sin(-\frac{25}{18}\pi)$ (2) $\cos(\frac{34}{9}\pi)$ (3) $\tan(\frac{14}{9}\pi)$

1. 問題の内容

画像に示された数学の問題のうち、問題5の三角関数を鋭角の三角関数で表す問題を解きます。具体的には、以下の3つの問題を解きます。

(1) $\sin(-\frac{25}{18}\pi)$

(2) $\cos(\frac{34}{9}\pi)$

(3) $\tan(\frac{14}{9}\pi)$

2. 解き方の手順

(1) $\sin(-\frac{25}{18}\pi)$ の場合

まず、角度を整理します。$-\frac{25}{18}\pi = -\pi - \frac{7}{18}\pi$ と表すことができます。

$\sin(-\frac{25}{18}\pi) = \sin(-\pi - \frac{7}{18}\pi) = -\sin(\pi + \frac{7}{18}\pi) = -(-\sin(\frac{7}{18}\pi)) = \sin(\frac{7}{18}\pi)$

$\frac{7}{18}\pi$ は鋭角なので、$\sin(\frac{7}{18}\pi)$ が答えとなります。

(2) $\cos(\frac{34}{9}\pi)$ の場合

まず、角度を整理します。$\frac{34}{9}\pi = 3\pi + \frac{7}{9}\pi$ と表すことができます。

$\cos(\frac{34}{9}\pi) = \cos(3\pi + \frac{7}{9}\pi) = \cos(\pi + 2\pi + \frac{7}{9}\pi) = \cos(\pi + \frac{7}{9}\pi) = -\cos(\frac{7}{9}\pi)$

$\frac{7}{9}\pi$ は鋭角ではありません。$\cos(\frac{7}{9}\pi)=\cos(\pi - \frac{2}{9}\pi) = -\cos(\frac{2}{9}\pi)$となります。

したがって，$\cos(\frac{34}{9}\pi) = -\cos(\frac{7}{9}\pi) = -(-\cos(\frac{2}{9}\pi))=\cos(\frac{2}{9}\pi)$

$\frac{2}{9}\pi$ は鋭角なので、$\cos(\frac{2}{9}\pi)$ が答えとなります。

(3) $\tan(\frac{14}{9}\pi)$ の場合

まず、角度を整理します。$\frac{14}{9}\pi = \pi + \frac{5}{9}\pi$ と表すことができます。

$\tan(\frac{14}{9}\pi) = \tan(\pi + \frac{5}{9}\pi) = \tan(\frac{5}{9}\pi)$

$\frac{5}{9}\pi$ は鋭角ではありません。$\tan(\frac{5}{9}\pi)=\tan(\pi - \frac{4}{9}\pi) = -\tan(\frac{4}{9}\pi)$となります。

$\frac{4}{9}\pi$ は鋭角なので、$-\tan(\frac{4}{9}\pi)$ が答えとなります。

3. 最終的な答え

(1) $\sin(-\frac{25}{18}\pi) = \sin(\frac{7}{18}\pi)$

(2) $\cos(\frac{34}{9}\pi) = \cos(\frac{2}{9}\pi)$

(3) $\tan(\frac{14}{9}\pi) = -\tan(\frac{4}{9}\pi)$