問題は、多角形の内角と外角に関する知識を問うものです。具体的には、n角形の内角の和の公式、特定の多角形の内角の和、内角の和から多角形の種類を特定すること、図形の角度を求めること、正多角形の外角と内角を求めることが含まれています。

1. 問題の内容

問題は、多角形の内角と外角に関する知識を問うものです。具体的には、n角形の内角の和の公式、特定の多角形の内角の和、内角の和から多角形の種類を特定すること、図形の角度を求めること、正多角形の外角と内角を求めることが含まれています。

2. 解き方の手順

問1

* アには「内角」が入ります。したがって、選択肢の②です。

* イには180°が入ります。したがって、選択肢の④です。

* ウには「外角」が入ります。したがって、選択肢の①です。

* エには360°が入ります。したがって、選択肢の⑤です。

問2

(1) 九角形の内角の和は、公式 $180(n-2)$ に $n=9$ を代入して求めます。

$180(9-2) = 180 \times 7 = 1260$

(2) 内角の和が1440°である多角形を求めます。 $180(n-2) = 1440$ を $n$ について解きます。

$n-2 = \frac{1440}{180} = 8$

$n = 8 + 2 = 10$

問3

(1) 図形の角度 $x$ を求めます。四角形の内角の和は360°なので、$x = 360 - (50 + 75 + 82 + 46) - 180$です。まず与えられた角の和を計算すると、$50 + 75 + 82 + 46 = 253$ 。したがって、他の角度の和は、$360 - 253 = 107$。∠x + ∠y= 107なので、∠y=107-∠xとなる。三角形の1つの外角はその隣接しない内角の和に等しいため、∠y = 180 - (82+46) = 52。 ∠x=360- (82+46+75+50) =107。

∠x +128= 180

∠x= 52。

(2) 正十二角形の1つの外角は、360°を12で割ることで求めます。

$\frac{360}{12} = 30$

(3) 1つの外角が24°である正多角形を求めます。 360°を24で割ることで、角の数を求めます。

$\frac{360}{24} = 15$

(4) 正十角形の1つの内角は、まず内角の和を求め、それを10で割ることで求めます。内角の和は、$180(10-2) = 180 \times 8 = 1440$。したがって、1つの内角は、$\frac{1440}{10} = 144$。

3. 最終的な答え

問1: ア=②, イ=④, ウ=①, エ=⑤

問2: (1) オ=1260 (2) カ=十

問3: (1) キ=52 (2) ク=30 (3) ケ=十五 (4) コ=144