放物線 $y=2x^2-4x+3$ を、指定された平行移動をした後の放物線の方程式を求める問題です。 (1) x軸方向に1, y軸方向に-3 だけ平行移動 (2) x軸方向に-5, y軸方向に2 だけ平行移動

1. 問題の内容

放物線 $y=2x^2-4x+3$ を、指定された平行移動をした後の放物線の方程式を求める問題です。

(1) x軸方向に1, y軸方向に-3 だけ平行移動

(2) x軸方向に-5, y軸方向に2 だけ平行移動

2. 解き方の手順

放物線を平行移動させる場合、x軸方向に $a$ 、y軸方向に $b$ だけ平行移動させるには、元の方程式の $x$ を $x-a$ に、 $y$ を $y-b$ に置き換えます。

(1) x軸方向に1, y軸方向に-3 だけ平行移動する場合、$x$ を $x-1$ に、$y$ を $y-(-3)=y+3$ に置き換えます。

元の放物線の式は $y=2x^2-4x+3$ なので、置き換えると

$y+3=2(x-1)^2-4(x-1)+3$

$y+3=2(x^2-2x+1)-4x+4+3$

$y+3=2x^2-4x+2-4x+7$

$y=2x^2-8x+6$

$y=2x^2-8x+9-3$

$y=2x^2-8x+6$

(2) x軸方向に-5, y軸方向に2 だけ平行移動する場合、$x$ を $x-(-5)=x+5$ に、$y$ を $y-2$ に置き換えます。

元の放物線の式は $y=2x^2-4x+3$ なので、置き換えると

$y-2=2(x+5)^2-4(x+5)+3$

$y-2=2(x^2+10x+25)-4x-20+3$

$y-2=2x^2+20x+50-4x-17$

$y=2x^2+16x+33+2$

$y=2x^2+16x+35$

3. 最終的な答え

(1) $y=2x^2-8x+6$

(2) $y=2x^2+16x+35$