与えられた一次関数の定義域に対する値域を求める問題です。 (1) 関数 $y = 3x - 2$ の定義域が $0 \le x \le 2$ のとき、値域を求めます。 (2) 関数 $y = -4x + 3$ の定義域が $-1 \le x \le 1$ のとき、値域を求めます。

1. 問題の内容

与えられた一次関数の定義域に対する値域を求める問題です。

(1) 関数 $y = 3x - 2$ の定義域が $0 \le x \le 2$ のとき、値域を求めます。

(2) 関数 $y = -4x + 3$ の定義域が $-1 \le x \le 1$ のとき、値域を求めます。

2. 解き方の手順

一次関数は単調増加または単調減少する関数なので、定義域の両端の値を関数に代入することで、値域の両端の値を求めることができます。

(1) $y = 3x - 2$ の場合：

$x=0$ のとき、 $y = 3(0) - 2 = -2$

$x=2$ のとき、 $y = 3(2) - 2 = 6 - 2 = 4$

したがって、値域は $-2 \le y \le 4$ となります。

(2) $y = -4x + 3$ の場合：

$x = -1$ のとき、 $y = -4(-1) + 3 = 4 + 3 = 7$

$x = 1$ のとき、 $y = -4(1) + 3 = -4 + 3 = -1$

係数が負であるため、単調減少関数なので、値域は $-1 \le y \le 7$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $-2 \le y \le 4$

(2) $-1 \le y \le 7$