与えられた式 $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{2\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ を簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{2\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ を簡単にします。

2. 解き方の手順

分母の有理化を行います。分母の $2\sqrt{3} - \sqrt{2}$ に対して、$2\sqrt{3} + \sqrt{2}$ を掛けることで分母を整数にします。分子と分母の両方に $2\sqrt{3} + \sqrt{2}$ を掛けます。

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{2\sqrt{3} - \sqrt{2}} = \frac{(\sqrt{3} + \sqrt{2})(2\sqrt{3} + \sqrt{2})}{(2\sqrt{3} - \sqrt{2})(2\sqrt{3} + \sqrt{2})}$

分子を展開します。

$(\sqrt{3} + \sqrt{2})(2\sqrt{3} + \sqrt{2}) = \sqrt{3}(2\sqrt{3}) + \sqrt{3}(\sqrt{2}) + \sqrt{2}(2\sqrt{3}) + \sqrt{2}(\sqrt{2})$

$= 2(3) + \sqrt{6} + 2\sqrt{6} + 2 = 6 + 3\sqrt{6} + 2 = 8 + 3\sqrt{6}$

分母を展開します。

$(2\sqrt{3} - \sqrt{2})(2\sqrt{3} + \sqrt{2}) = (2\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2 = 4(3) - 2 = 12 - 2 = 10$

よって、

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{2\sqrt{3} - \sqrt{2}} = \frac{8 + 3\sqrt{6}}{10}$

3. 最終的な答え

$\frac{8 + 3\sqrt{6}}{10}$