関数 $y = \sqrt{-2x + a}$ の定義域が $x \le 5$ となるような定数 $a$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

関数 $y = \sqrt{-2x + a}$ の定義域が $x \le 5$ となるような定数 $a$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

関数 $y = \sqrt{-2x + a}$ が定義されるためには、根号の中身が0以上である必要があります。

つまり、

$-2x + a \ge 0$

この不等式を $x$ について解くと、

$-2x \ge -a$

$x \le \frac{a}{2}$

定義域が $x \le 5$ であることから、$\frac{a}{2} = 5$ である必要があります。

したがって、$a = 2 \times 5 = 10$ となります。

3. 最終的な答え

$a = 10$