与えられた三角関数の式を簡単にします。具体的には、次の式を簡略化します。 $sin(\theta + \frac{\pi}{2})cos(\pi - \theta) - sin(\theta + \pi)sin(-\theta)$

1. 問題の内容

与えられた三角関数の式を簡単にします。具体的には、次の式を簡略化します。

$sin(\theta + \frac{\pi}{2})cos(\pi - \theta) - sin(\theta + \pi)sin(-\theta)$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの項を三角関数の性質を用いて変形します。

* $sin(\theta + \frac{\pi}{2}) = cos(\theta)$

* $cos(\pi - \theta) = -cos(\theta)$

* $sin(\theta + \pi) = -sin(\theta)$

* $sin(-\theta) = -sin(\theta)$

これらの結果を元の式に代入すると、次のようになります。

$cos(\theta)(-cos(\theta)) - (-sin(\theta))(-sin(\theta))$

式を整理します。

$-cos^2(\theta) - sin^2(\theta)$

三角関数の基本的な恒等式 $sin^2(\theta) + cos^2(\theta) = 1$ を利用すると、次のようになります。

$-(cos^2(\theta) + sin^2(\theta)) = -1$

3. 最終的な答え

最終的な答えは-1です。

$-1$