関数 $y = \sqrt{3x + a}$ の定義域が $x \geq 4$ となるような定数 $a$ の値を求める。

代数学無理関数定義域不等式代数
2025/7/8

1. 問題の内容

関数 y=3x+ay = \sqrt{3x + a} の定義域が x4x \geq 4 となるような定数 aa の値を求める。

2. 解き方の手順

無理関数 y=3x+ay = \sqrt{3x + a} が定義されるためには、根号の中身が0以上でなければならない。つまり、3x+a03x + a \geq 0 を満たす必要がある。
この不等式を xx について解くと、xa3x \geq -\frac{a}{3} となる。
問題文より、定義域が x4x \geq 4 であるから、a3=4 -\frac{a}{3} = 4 が成り立つ必要がある。
したがって、a=12a = -12 となる。

3. 最終的な答え

a=12a = -12

「代数学」の関連問題

関数 $y = \frac{x-1}{x-2}$ の逆関数を求める。

逆関数分数関数
2025/7/8

関数 $y = \frac{2x+1}{x+1}$ の逆関数を求める問題です。

逆関数分数関数関数
2025/7/8

問題は、次の方程式と不等式を解くことです。 (1) $3^{x+1} = \sqrt[3]{9}$ (2) $8^x \le 4^{x+1}$ (3) $(\frac{1}{2})^{x-1} \ge...

指数指数方程式指数不等式
2025/7/8

次の式を計算します。 $\frac{2}{1+\sqrt{3}} + \frac{2}{\sqrt{3}+\sqrt{5}} + \frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}$

式の計算分母の有理化根号
2025/7/8

与えられた対数の式を計算する問題です。 (1) $\frac{1}{2} \log_5 3 + 3\log_5 \sqrt{2} - \log_5 \sqrt{24}$ (2) $(\log_2 3 ...

対数対数計算対数の性質
2025/7/8

関数 $y = \sqrt{2x-6}$ の定義域が $a \le x \le b$ であるとき、値域が $2 \le y \le 4$ となるような定数 $a$, $b$ の値を求める問題です。

関数定義域値域平方根不等式
2025/7/8

不等式 $\sqrt{2x+1} \le \frac{1}{2}x + 1$ を解け。

不等式根号二次不等式平方根
2025/7/8

与えられた不等式 $\sqrt{4x+5} > \frac{1}{2}(x+5)$ を解く。

不等式根号二次不等式
2025/7/8

与えられた不等式を満たす $x$ の範囲を求める問題です。 (1) $\frac{1}{2} \le 2^x \le 8$ (2) $1 \le 0.5^x \le 4$

指数不等式指数不等式対数
2025/7/8

関数 $y = -\sqrt{-x} + 6$ ($a < x \le 6$) の値域が $-2 < y \le 0$ となるような定数 $a$ の値を求めます。

関数平方根定義域値域グラフ方程式
2025/7/8