与えられた三角不等式を解く問題です。ただし、$\theta$ の範囲は $0 \leq \theta \leq 2\pi$ です。 (1) $\sin \theta > \frac{1}{2}$ (2) $\cos \theta < \frac{\sqrt{3}}{2}$

1. 問題の内容

与えられた三角不等式を解く問題です。ただし、$\theta$ の範囲は $0 \leq \theta \leq 2\pi$ です。

(1) $\sin \theta > \frac{1}{2}$

(2) $\cos \theta < \frac{\sqrt{3}}{2}$

2. 解き方の手順

(1) $\sin \theta > \frac{1}{2}$ を解く。

$\sin \theta = \frac{1}{2}$ となる $\theta$ を求めます。単位円上で考えると、$\sin \theta = \frac{1}{2}$ となるのは $\theta = \frac{\pi}{6}$ と $\theta = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}$ です。

不等式 $\sin \theta > \frac{1}{2}$ を満たす $\theta$ の範囲は、単位円上で考えると、$\frac{\pi}{6} < \theta < \frac{5\pi}{6}$ となります。

(2) $\cos \theta < \frac{\sqrt{3}}{2}$ を解く。

$\cos \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$ となる $\theta$ を求めます。単位円上で考えると、$\cos \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$ となるのは $\theta = \frac{\pi}{6}$ と $\theta = 2\pi - \frac{\pi}{6} = \frac{11\pi}{6}$ です。

不等式 $\cos \theta < \frac{\sqrt{3}}{2}$ を満たす $\theta$ の範囲は、単位円上で考えると、$0 \leq \theta < \frac{\pi}{6}$ または $\frac{11\pi}{6} < \theta \leq 2\pi$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{\pi}{6} < \theta < \frac{5\pi}{6}$

(2) $0 \leq \theta < \frac{\pi}{6}, \frac{11\pi}{6} < \theta \leq 2\pi$