A店とB店で案内状を作成する際の費用が異なる。A店は100部まで5000円、100部を超えると1部につき40円。B店は100部まで4500円、100部を超えると1部につき43円。A店で作る方がB店より安くなるのは、何部以上作るときか。

1. 問題の内容

A店とB店で案内状を作成する際の費用が異なる。A店は100部まで5000円、100部を超えると1部につき40円。B店は100部まで4500円、100部を超えると1部につき43円。A店で作る方がB店より安くなるのは、何部以上作るときか。

2. 解き方の手順

作成部数を$x$とする。$x$が100以下の場合はA店の方が高いので、$x > 100$の場合のみを考える。

A店で作る場合の費用を$C_A$、B店で作る場合の費用を$C_B$とする。

$C_A = 5000 + 40(x - 100)$

$C_B = 4500 + 43(x - 100)$

A店の方が安くなるのは、$C_A < C_B$となるときなので、不等式を立てて解く。

$5000 + 40(x - 100) < 4500 + 43(x - 100)$

$5000 + 40x - 4000 < 4500 + 43x - 4300$

$1000 + 40x < 200 + 43x$

$800 < 3x$

$x > \frac{800}{3} = 266.666...$

$x$は整数なので、A店の方が安くなるのは267部以上作るとき。

3. 最終的な答え

267部