与えられた2次不等式 $x^2 + x - 6 < 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次不等式 $x^2 + x - 6 < 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

(1) まず、2次式を因数分解します。

$x^2 + x - 6 = (x+3)(x-2)$

(2) 次に、不等式を書き換えます。

$(x+3)(x-2) < 0$

(3) $(x+3)(x-2) = 0$ となる $x$ の値を求めます。

$x = -3, 2$

(4) 数直線上で $x = -3$ と $x = 2$ を境界として、3つの区間を考えます。

i) $x < -3$ のとき、$(x+3) < 0$ かつ $(x-2) < 0$ なので、$(x+3)(x-2) > 0$ となり、不等式を満たしません。

ii) $-3 < x < 2$ のとき、$(x+3) > 0$ かつ $(x-2) < 0$ なので、$(x+3)(x-2) < 0$ となり、不等式を満たします。

iii) $x > 2$ のとき、$(x+3) > 0$ かつ $(x-2) > 0$ なので、$(x+3)(x-2) > 0$ となり、不等式を満たしません。

(5) したがって、不等式を満たす $x$ の範囲は $-3 < x < 2$ です。

3. 最終的な答え

$-3 < x < 2$