初項が3、公差が-6である等差数列について、以下の2つの問題を解きます。 (1) 第8項を求める。 (2) 初項から第8項までの和を求める。

1. 問題の内容

初項が3、公差が-6である等差数列について、以下の2つの問題を解きます。

(1) 第8項を求める。

(2) 初項から第8項までの和を求める。

2. 解き方の手順

(1) 等差数列の第n項の公式は、$a_n = a_1 + (n-1)d$です。ここで、$a_n$は第n項、$a_1$は初項、$d$は公差です。この問題では、$a_1 = 3$, $d = -6$, $n = 8$を代入します。

$a_8 = 3 + (8-1)(-6)$

$a_8 = 3 + 7(-6)$

$a_8 = 3 - 42$

$a_8 = -39$

(2) 等差数列の初項から第n項までの和の公式は、$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$です。ここで、$S_n$は初項から第n項までの和、$a_1$は初項、$a_n$は第n項です。この問題では、$n = 8$, $a_1 = 3$, $a_8 = -39$を代入します。

$S_8 = \frac{8}{2}(3 + (-39))$

$S_8 = 4(3 - 39)$

$S_8 = 4(-36)$

$S_8 = -144$

3. 最終的な答え

(1) 第8項: -39

(2) 初項から第8項までの和: -144