ある3桁の数字があり、その百の位と一の位の数字を入れ替えたところ、元の数字より396大きくなった。その数字を求める。

1. 問題の内容

ある3桁の数字があり、その百の位と一の位の数字を入れ替えたところ、元の数字より396大きくなった。その数字を求める。

2. 解き方の手順

3桁の数字を $100a + 10b + c$ と表す。ここで、$a$ は百の位、$b$ は十の位、$c$ は一の位の数字である。

百の位と一の位を入れ替えた数字は $100c + 10b + a$ と表される。

問題文より、入れ替えた数字は元の数字より396大きいので、以下の式が成り立つ。

$100c + 10b + a = 100a + 10b + c + 396$

この式を整理する。

$100c + a - (100a + c) = 396$

$99c - 99a = 396$

$99(c - a) = 396$

$c - a = 396 / 99$

$c - a = 4$

$a$ と $c$ は数字（0から9）なので、$c - a = 4$ となる組み合わせを探す。また、$a$は百の位なので0にはならない。

考えられる組み合わせは以下の通り。

* $a = 1, c = 5$

* $a = 2, c = 6$

* $a = 3, c = 7$

* $a = 4, c = 8$

* $a = 5, c = 9$

問題文からは$b$に関する情報がないため、$b$は0から9の任意の数字を取ることができる。

したがって、元の3桁の数字は、

100の位が1, 1の位が5のとき、1b5

100の位が2, 1の位が6のとき、2b6

100の位が3, 1の位が7のとき、3b7

100の位が4, 1の位が8のとき、4b8

100の位が5, 1の位が9のとき、5b9

となる。ここで、$b$は0から9の整数。

3. 最終的な答え

元の数字は、105, 115, 125, 135, 145, 155, 165, 175, 185, 195, 206, 216, 226, 236, 246, 256, 266, 276, 286, 296, 307, 317, 327, 337, 347, 357, 367, 377, 387, 397, 408, 418, 428, 438, 448, 458, 468, 478, 488, 498, 509, 519, 529, 539, 549, 559, 569, 579, 589, 599のいずれかである。