この問題は、次の2つの問題を解くものです。 (1) 方程式 $|x| = 5$ を解く。 (2) 不等式 $|x| \geq 5$ を解く。

代数学絶対値方程式不等式
2025/7/9

1. 問題の内容

この問題は、次の2つの問題を解くものです。
(1) 方程式 x=5|x| = 5 を解く。
(2) 不等式 x5|x| \geq 5 を解く。

2. 解き方の手順

(1) 方程式 x=5|x| = 5 の解き方
絶対値記号 x|x| は、xx が正または0のとき xx に等しく、xx が負のとき x-x に等しいです。したがって、
x=5|x| = 5
は、
x=5x = 5
または
x=5x = -5
を意味します。
(2) 不等式 x5|x| \geq 5 の解き方
絶対値記号 x|x| は、xx が正または0のとき xx に等しく、xx が負のとき x-x に等しいです。したがって、
x5|x| \geq 5
は、
x5x \geq 5
または
x5-x \geq 5
を意味します。
x5-x \geq 5 の両辺に 1-1 を掛けると(不等号の向きが変わることに注意)
x5x \leq -5
となります。
したがって、x5|x| \geq 5 の解は、x5x \geq 5 または x5x \leq -5 です。

3. 最終的な答え

(1) x=5,5x = 5, -5
(2) x5x \leq -5 または x5x \geq 5

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