ある製品を製造する機械が複数あり、機械Aで製造された製品の不良率は4%、それ以外の機械で製造された製品の不良率は7%である。全体の60%が機械Aで製造された製品であるとき、取り出した製品が不良品であった場合に、それが機械Aの製品である確率を求める。

1. 問題の内容

ある製品を製造する機械が複数あり、機械Aで製造された製品の不良率は4%、それ以外の機械で製造された製品の不良率は7%である。全体の60%が機械Aで製造された製品であるとき、取り出した製品が不良品であった場合に、それが機械Aの製品である確率を求める。

2. 解き方の手順

この問題は条件付き確率の問題なので、ベイズの定理を用いて解く。

まず、各事象を定義する。

* 事象A: 製品が機械Aで製造された。

* 事象B: 製品が不良品である。

問題文より、以下の確率が与えられている。

* $P(A) = 0.6$ (機械Aで製造された確率)

* $P(A^c) = 1 - P(A) = 0.4$ (機械A以外で製造された確率)

* $P(B|A) = 0.04$ (機械Aで製造された製品が不良品である確率)

* $P(B|A^c) = 0.07$ (機械A以外で製造された製品が不良品である確率)

求めるのは、$P(A|B)$ (不良品であった場合に、それが機械Aで製造された確率)である。

ベイズの定理より、

$P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$

ここで、$P(B)$ (製品が不良品である確率)を求める。

$P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|A^c)P(A^c)$

$P(B) = (0.04)(0.6) + (0.07)(0.4)$

$P(B) = 0.024 + 0.028 = 0.052$

したがって、求める確率は

$P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)} = \frac{(0.04)(0.6)}{0.052} = \frac{0.024}{0.052} = \frac{24}{52} = \frac{6}{13}$

3. 最終的な答え

$\frac{6}{13}$