与えられた連立不等式 $3x-2 < 2x+1 < 5x+7$ を解き、$x$ の範囲を求める問題です。

代数学不等式連立不等式一次不等式
2025/7/8

1. 問題の内容

与えられた連立不等式 3x2<2x+1<5x+73x-2 < 2x+1 < 5x+7 を解き、xx の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

連立不等式 3x2<2x+1<5x+73x-2 < 2x+1 < 5x+7 は、以下の二つの不等式を同時に満たす xx を求めることと同義です。
(1) 3x2<2x+13x-2 < 2x+1
(2) 2x+1<5x+72x+1 < 5x+7
まず、(1) の不等式を解きます。
3x2<2x+13x - 2 < 2x + 1
3x2x<1+23x - 2x < 1 + 2
x<3x < 3
次に、(2) の不等式を解きます。
2x+1<5x+72x + 1 < 5x + 7
2x5x<712x - 5x < 7 - 1
3x<6-3x < 6
x>2x > -2
したがって、xxx<3x < 3 かつ x>2x > -2 を満たす必要があります。

3. 最終的な答え

2<x<3-2 < x < 3

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