与えられた3つの2次関数について、最大値または最小値が存在する場合、それらの値を求めよ。 (1) $y = 4x^2$ (2) $y = 3x^2 + 7$ (3) $y = -6x^2 + 5$

1. 問題の内容

与えられた3つの2次関数について、最大値または最小値が存在する場合、それらの値を求めよ。

(1) $y = 4x^2$

(2) $y = 3x^2 + 7$

(3) $y = -6x^2 + 5$

2. 解き方の手順

(1) $y = 4x^2$

これは下に凸の放物線である。$x^2 \geq 0$ であるから、$4x^2 \geq 0$。

$x = 0$ のとき、$y = 0$。したがって、最小値は $0$。

最大値は存在しない。

(2) $y = 3x^2 + 7$

これも下に凸の放物線である。$x^2 \geq 0$ であるから、$3x^2 \geq 0$。したがって、$3x^2 + 7 \geq 7$。

$x = 0$ のとき、$y = 7$。したがって、最小値は $7$。

最大値は存在しない。

(3) $y = -6x^2 + 5$

これは上に凸の放物線である。$x^2 \geq 0$ であるから、$-6x^2 \leq 0$。したがって、$-6x^2 + 5 \leq 5$。

$x = 0$ のとき、$y = 5$。したがって、最大値は $5$。

最小値は存在しない。

3. 最終的な答え

(1) 最小値: 0, 最大値: なし

(2) 最小値: 7, 最大値: なし

(3) 最大値: 5, 最小値: なし